Menghitung Percepatan Gravitasi Bumi Dan Bulan Menggunakan Simulasi Bandul Matematis PhET
Oleh:
Yusman (08007029)
Abstrak
Pendulum sederhana terdiri dari seutas tali ringan dan sebuah bola kecil (bola pendulum) bermassa m yang digantungkan pada ujung tali. Dalam menganalisis gerakan pendulum sederhana, gaya gesekan udara kita abaikan dan massa tali sangat kecil sehingga dapat diabaikan relatif terhadap bola. Periode pendulum sederhana dapat kita tentukan menggunakan persamaan : T=2π√(l/g)
Percobaan penentuan gravitasi bumi dan bulan dilakukan dengan menggunakan perhitungan regresi linear biasa dan didapat nilai percepatan gravitasi bumi sebesar g=(946745,4±1,14) x 10-5m/s2 dan percepatan gravitasi bulan sebesar g = (161167,7±5,93) x 10-5m/s2
PENDAHULUAN
Ketika sebuah benda bergerak bolak-balik disekitar titik keseimbangannya, geraknya disebut osilasi/getaran. Diantara gerakan osilasi ada satu jenis yang khusus, yang disebut gerakan harmonis. Aplikasi gerak harmonis yang sederhana diantaranya adalah gerak bandul matematis dan gerak bandul fisis. Kedua jenis bandul dapat berayun dalam bidang vertikal karena adanya pengaruh percepatan gravitasi. Sehingga dengan demikian dengan memanfaatkan kedua jenis gerak harmonis tersebut dapat dihitung percepatan gravitasi pada suatu tempat.
GERAK PERIODA BANDUL
Gerak periode merupakan suatu gerak yang berulang pada selang waktu yang tetap. Contohnya gerak ayunan pada bandul. Dari satu massa yang bergantung pada seutas tali, kebanyakan gerak tidaklah betul-betul periodik karena pengaruh gaya gesekan yang membuang energi gerak.
Benda berayun lama akan berhenti bergetar. ini merupakan periodik teredam. Gerak dengan persamaan berupa fungsi sinus merupakan gerak harmonik sederhana.Periode getaran yaitu T. Waktu yang diperlukan untuk satu getaran frekwensi gerak f. jumlah getaran dalam satu satuan waktu T = 1/f posisi saat dimana resultan gaya pada benda sama dengan nol adalah posisi setimbang, kedua benda mencapai titik nol (setimbang) selalu pada saat yang sama
Gaya pada partikel sebanding dengan jarak partikel dari posisi setimbang maka partikel tersebut melakukan gerak harmonik sederhana. Teori Robert hooke (1635-1703) menyatkan bahwa jika sebuah benda diubah bentuknya maka benda itu akan melawan perubahan bentuk dengan gaya yang seimbang/sebanding dengan besar deformasi, asalkan deformasi ini tidak terlalu besar, F = -kx. Dan dalam batas elastisitas gaya pada pegas adalah sebanding dengan pertambahan panjang pegas. sedangkan pertambahan panjang pegas adalah sama dengan simpangan osilasi atau getaran. F = + k ∆x (1)
Gaya gesekan adalah sebanding dengan kecepatan benda dan mempunyai arah yang berlawanan dengan kecepatan. persamaan gerak dari suatu osilator harmonik teredam dapat diperoleh dari hukum II Newton yaitu F = m.a dimana F adalah jumlah dari gaya balik –kx dan gaya redam yaitu –b dx/dt, b adalah suatu tetapan positif.
Banyak benda yang berosilasi bergerak bolak-balik tidak tepat sama karena gaya gesekan melepaskan tenaga geraknya. Periode T suatu gerak harmonik adalah waktu yang dibutuhkan untuk menempuh suatu lintasan langkah dari geraknya yaitu satu putaran penuh atau satu putar frekwensi gerak adalah V = 1/T . (2)
Satuan SI untuk frekwensi adalah putaran periodik hertz. posisi pada saat tidak ada gaya netto yang bekerja pada partikel yang berosilasi adalah posisi setimbang. partikel yang mengalami gerak harmoni. bergerak bolak-balik melalui titik yang tenaga potensialnya minimum (setimbang). contoh bandul berayun.
Chritian Haygens (1629-1690) menciptakan : Dalam bandul jam, tenaga dinerikan secara otomatis oleh suatu mekanisme pelepasan untuk menutupi hilangnya tenaga karena gesekan. bandul matematis adalah salah satu matematis yangbergerak mengikuti gerak harmonik sederhana. bandul matematis merupakan benda ideal yang terdiri dari sebuah titik massa yang digantungkan pada tali ringan yang tidak bermassa. jika bandul disimpangkan dengan sudut θ dari posisi setimbangnya lalu dilepaskan maka bandul akan berayun pada bidang vertikal karena pengaruh dari gaya gravitasinya

Pendulum sederhana terdiri dari seutas tali ringan dan sebuah bola kecil (bola pendulum) bermassa m yang digantungkan pada ujung tali, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam menganalisis gerakan pendulum sederhana, gaya gesekan udara kita abaikan dan massa tali sangat kecil sehingga dapat diabaikan relatif terhadap bola.

Gbr.1.Proyeksi Pendulum
Gambar di atas memperlihatkan pendulum sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang L dan bola pendulum bermassa m. Gaya yang bekerja pada bola pendulum adalah gaya berat (w = mg) dan gaya tegangan tali FT. Gaya berat memiliki komponen mg cos teta yang searah tali dan mg sin teta yang tegak lurus tali. Pendulum berosilasi akibat adanya komponen gaya berat mg sin teta. Karena tidak ada gaya gesekan udara, maka pendulum melakukan osilasi sepanjang busur lingkaran dengan besar amplitudo tetap sama.
Hubungan antara panjang busur x dengan sudut teta dinyatakan dengan persamaan :
(3)
(ingat bahwa sudut teta adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r) jika dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan pendulum berupa lingkaran maka kita menggunakan pendekatan ini untuk menentukan besar simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini adalah panjang tali L)
Syarat sebuah benda melakukan Gerak Harmonik Sederhana adalah apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangannya. Apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangan x atau sudut θ maka pendulum melakukan Gerak Harmonik Sederhana.
Gaya pemulih yang bekerja pada pendulum adalah -mg sin teta. Secara matematis ditulis :
(4)
Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya mempunyai arah yang berlawanan dengan simpangan sudut θ . Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa gaya pemulih sebanding dengan sin θ, bukan dengan teta. Karena gaya pemulih F berbanding lurus dengan sin teta bukan dengan teta, maka gerakan tersebut bukan merupakan Gerak Harmonik Sederhana. Alasannya jika sudut teta kecil, maka panjang busur x (x = L kali teta) hampir sama dengan panjang L sin teta (garis putus-putus pada arah horisontal). Dengan demikian untuk sudut yang kecil, lebih baik kita menggunakan pendekatan :
(5)
(6)


Periode Pendulum Sederhana
Periode pendulum sederhana dapat kita tentukan menggunakan persamaan :
(7)
EKSPERIMEN
Prosedur percobaan dan semua peralatan yang digunakan pada eksperimen ini menggunakan aplikasi simulasi PhET

Gbr.2. Simulasi Pendulum PhET

TAHAPAN EKSPERIMEN
Pengambilan data perioda (T) dan panjang (l) dilakukan dengan memvariasi panjang (l) sehingga periodanya juga mengalami variasi, dalam percobaan ini diambil 10 data dengan rentang yang kecil .ini dilakukan untuk mendapatkan nilai ralat yang baik. Pada percobaan ini massanya di setting seberat 1 kg dengan sudut 30° dan pengambilan data dikhususkan untuk mengukur percepatan gravitasi bumi dan bulan. Berikut tabel data pengukuran percepatan gravitasi bumi dan bulan
Bumi
No Panjang (l) [m] Perioda (T) [s]
1 0,5 1,4432
2 0,7 1,7076
3 0,9 1,9362
4 1,1 2,1406
5 1,3 2,327
6 1,5 2,4997
7 1,7 2,6611
8 1,9 2,8133
9 2,1 2,9577
10 2,3 3,0953
Table 1. Data pengukuran gravitasi bumi
Bulan
No Panjang (l) [m] Perioda (T) [s]
1 0,5 3,4978
2 0,7 4,1387
3 0,9 4,6929
4 1,1 5,1881
5 1,3 5,6401
6 1,5 6,0585
7 1,7 6,4497
8 1,9 6,8186
9 2,1 7,1685
10 2,3 7,5021
Table 2. Data pengukuran gravitasi bulan

HASIL DAN PEMBAHASAN
Penentuan percepatan gravitasi bumi dan bulan dengan Regresi Linear Biasa
Percobaan penentuan gravitasi bumi dan bulan dilakukan dengan menggunakan perhitungan regresi linear biasa.
Pers.(7) T=〖4π〗^2 l/g diubah kedalam bentuk persamaan regresi linear
ŷ = ax + b (8)
dengan memisalkan y = T, x = l, dan a=〖4π〗^2/g dengan a dan b merupakan koefisien yang dapat dicari dengan regresi linear
a=(N∑(xy) -∑x∑y)/(N∑x^2-(∑x)^2 ) (9)
b=(∑x^2∑y-∑x∑(xy))/(N〖∑x〗^2-〖(∑x)〗^2 ) (10)
dan ralat baku estimasi adalah
s_ŷ = √((∑(y-ŷ)^2)/(N-2)) (11)
sedangkan ralat kumulatifnya adalah
s_a =〖 s〗_ŷ √(N/(N∑x^2-(∑x)^2 )) (12)
s_b =〖 s〗_ŷ √(〖∑x〗^2/(N∑x^2-(∑x)^2 )) (13)
Percepatan garavitasinya adalah
g=〖4π〗^2/a (14)
dan ralatnya adalah
Sg=√(∂g/∂a) s_a (15)


Hasil analisis data penentuan gravitasi bumi dan bulan dengan Regresi Linear Biasa
Dengan menggunakan persamaan-persamaan (10),(11),(12),(13),(14) dan (15) diatas diperoleh hasil sebagai berikut :
Bumi
Percobaan pertama adalah menghitung percepatan gravitasi bumi diperoleh data seperti yang tersaji dalam table.1 sehingga dengan merumuskan T=〖4π〗^2 l/g kedalam persamaan ŷ = ax + b, maka didapat nilai-nilai:
a = 4,165682 s2
s_a = 8,5584 x10-5 s2
b = -0,00014 s2
s_(b ) = 0,000129489 s2
s_(ŷ ) = 0,000155443 s
g = 9,467454 m/s2
sg =1,14 x 10-5 m/s2

dan diperoleh grafik hubungan perioda (T) dan panjang tali (l)

Grafik. 1 grafik hubungan perioda (T) dan panjang tali (l) di bumi
Bulan
Percobaan kedua adalah menghitung percepatan gravitasi bumi diperoleh data seperti yang tersaji dalam Table.2 sehingga dengan merumuskan T=〖4π〗^2 l/g kedalam persamaan ŷ = ax + b, maka didapat nilai-nilai:
a = 24,47041 s2
s_a = 0,000195317 s2
b = -0,00056 s2
s_(b ) = 0,000295569 s2
s_(ŷ ) = 0,000354811 s
g = 1,611677 m/s2
sg =5,93 x 10-5 m/s2

dan diperoleh grafik hubungan perioda (T) dan panjang tali (l)

Grafik. 2 grafik hubungan perioda (T) dan panjang tali (l) di bulan
Dari ketiga grafik hubungan perioda (T) dan panjang tali (l) penentuan percepatan gravitasi bumi dan bulan dapat dilihat hubungan bahwa semakin besar panjang tali (l) maka periodanyapun semakin besar.
KESIMPULAN
Percobaan penentuan gravitasi bumi dan bulan dilakukan dengan menggunakan perhitungan regresi linear biasa sdan sdi pwerolewh nilai-nilai :
Bumi
a = 4,165682
s_a = 8,5584 x10-5
b = -0,00014
s_(b ) = 0,000129489
s_(ŷ ) = 0,000155443
g = 9,467454
sg =1,14 x 10-5
jadi, percepatan gravitasi bumi dari hasil percobaan ini adalah g=(946745,4±1,14) x 10-5m/s2

Bulan
a = 24,47041
s_a = 0,000195317
b = -0,00056
s_(b ) = 0,000295569
s_(ŷ ) = 0,000354811
g = 1,611677
sg =5,93 x 10-5

jadi, percepatan gravitasi bulan dari hasil percobaan ini adalah g = (161167,7
±5,93) x 10-5m/s2
Dari ketiga grafik hubungan perioda (T) dan panjang tali (l) penentuan percepatan gravitasi bumi dan bulan dapat dilihat hubungan bahwa semakin besar panjang tali (l) maka periodanyapun semakin besar.





Daftar Pustaka
Djonoputro,B. Darmawan.1984.Teori Ketidakpastian.Bandung:Penerbit ITB.
Ishafit.2004.Teori Pengukuran Dan Eksperimen Fisika.Yogyakarta:
Universitas Ahmad Dahlan
http://myscienceblogs.com/kids/2007/09/28/gravitasi-bulan/.html